前言
本博客是博主用于复习数据结构以及算法的博客，如果疏忽出现错误，还望各位指正。
Kruskal算法（Kruskal的实现原理）
Kruskal算法的原理：
就是每次取最小的边，看看是不是与已经选择的构成回路，不构成回路，就加进来，继续，直到选了N-1条边。
对于判断回路来说，BFS和DFS应该是都可以的（类似于判断连通分量），但是，之前已经写过BFS和DFS代码了，所以在这里用并查集实现（当然，博主自己没试过DFS和BFS，感兴趣的可以自己去试一试）。
还是这个图，底下的是使用排序排好序的EData类。
Kruskal 的实现代码
首先，我们可以把排序的代码单拎出来
//用于对之前定义的to进行排序
public void toSort(){
Collections.sort(this.to, new Comparator<EData>() {
@Override
public int compare(EData o1, EData o2) {
//顺序对就是升序，顺序不对就是降序，比如我现在是o1和o2传进来，比较时候o1在前就是升序，o1在后就是降序
int result = Integer.compare(o1.weight,o2.weight);
return result;
}
});
}之后因为要用到并查集，我们把并查集的基本代码拎出来
//并查集查找
public int find(int x,int[] f){
while(x!=f[x]){
x = f[x];
}
return x;
}
//并查集合并
public int union(int x,int y,int[] f){
find(x,f);
find(y,f);
if(x!=y){
f[x] = y;
return y;
}
return -1; //如果一样的集合就返回-1
}之后就来首先Kruskal，注意最后返回的是一个ArrayList，为了方便看选的哪条边，我就直接把两头都加进去了，有需要的话，自行更改代码即可
public ArrayList<Integer> kruskal(){
//kruskal是对form to weight这种结构的类进行排序，然后选取最短的一条边，看是否形成回路，加入
toSort(); //调用toSort进行排序
//由于要判断是否形成回路，我们在这用并查集
//初始化并查集
int[] f = new int[vertexList.size()];
for(int i = 0;i<vertexList.size();i++){
f[i] = i;
}
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
int count = 0;
for(int i = 0;count != vertexList.size()-1 && i<this.to.size();i++){
//之后就是开始取边了
EData temp = this.to.get(i);
if(union(temp.start,temp.end,f)!=-1){//如果查到不是一个集，就可以添加
//这里都加进来是方便看哪个边
res.add(temp.start);
res.add(temp.end);
count++;
}
}
return res; //最后把集合返回去就行
}以上就是Kruskal算法实现最小生成树，这个不需要指定点生成，会排序选择最小边，而Prim指定某个点开始生成。记住哈，最小生成树可能不唯一！
以下是完整的测试代码
//package GraphTest.Demo;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class Graph{//这是一个图类
/***基础属性***/
int[][] edges; //邻接矩阵存储边
ArrayList<EData> to = new ArrayList<>(); //EData包含start,end,weight三个属性，相当于另一种存储方式，主要是为了实现kruskal算法定义的
ArrayList<String> vertexList = new ArrayList<>(); //存储结点名称，当然你若想用Integer也可以，这个是我自己复习用的
int numOfEdges; //边的个数
boolean[] isVisited;
//构造器
Graph(int n){
this.edges = new int[n][n];
//为了方便，决定讲结点初始化为INF，这也方便后续某些操作
int INF = Integer.MAX_VALUE;
for(int i=0;i<n;i++){
Arrays.fill(edges[i],INF);
}
this.numOfEdges = 0;
this.isVisited = new boolean[n];
}
//插入点
public void insertVertex(String vertex){//看自己个人喜好，我这边是一个一个在主方法里插入点的名称
vertexList.add(vertex);
}
//点的个数
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
//获取第i个节点的名称
public String getVertexByIndex(int i){
return vertexList.get(i);
}
//获取该节点的下标
public int getIndexOfVertex(String vertex){
return vertexList.indexOf(vertex);
}
//插入边
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
//注意，这里是无向图
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
this.numOfEdges++;
//如果要用Kruskal算法的话这里+
to.add(new EData(v1,v2,weight)); //加入from to这种存储方式
}
//边的个数
public int getNumOfEdge(){
return this.numOfEdges;
}
//得到点到点的权值
public int getWeight(int v1,int v2){//获取v1和v2边的权重
return edges[v1][v2];
}
//打印图
public void showGraph(){
for(int[] line:edges){
System.out.println(Arrays.toString(line));
}
}
//获取index行 第一个邻接结点
public int getFirstNeighbor(int index){
for(int i = 0;i < vertexList.size();i++){
if(edges[index][i] != Integer.MAX_VALUE){
return i; //找到就返回邻接结点的坐标
}
}
return -1; //没找到的话，返回-1
}
//获取row行 column列之后的第一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int row,int column){
for(int i = column + 1;i < vertexList.size();i++){
if(edges[row][i] != Integer.MAX_VALUE){
return i; //找到就返回邻接结点的坐标
}
}
return -1; //没找到的话，返回-1
}
//DFS实现，先定义一个isVisited布尔数组确认该点是否遍历过
public void DFS(int index,boolean[] isVisited){
System.out.print(getVertexByIndex(index)+" "); //打印当前结点
isVisited[index] = true;
//查找index的第一个邻接结点f
int f = getFirstNeighbor(index);
//
while(f != -1){//说明有
if(!isVisited[f]){//f没被访问过
DFS(f,isVisited); //就进入该节点f进行遍历
}
//如果f已经被访问过,从当前 i 行的 f列 处往后找
f = getNextNeighbor(index,f);
}
}
//考虑到连通分量，需要对所有结点进行一次遍历，因为有Visited，所以不用考虑冲突情况
public void DFS(){
for(int i=0;i<vertexList.size();i++){
if(!isVisited[i]){
DFS(i,isVisited);
}
}
}
public void BFS(int index,boolean[] isVisited){
//BFS是由队列实现的，所以我们先创建一个队列
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
System.out.print(getVertexByIndex(index)+" "); //打印当前结点
isVisited[index] =true; //遍历标志ture
queue.addLast(index); //队尾加入元素
int cur,neighbor; //队列头节点cur和邻接结点neighbor
while(!queue.isEmpty()){//如果队列不为空的话，就一直进行下去
//取出队列头结点下标
cur = queue.removeFirst(); //可以用作出队
//得到第一个邻接结点的下标
neighbor = getFirstNeighbor(cur);
//之后遍历下一个
while(neighbor != -1){//邻接结点存在
//是否访问过
if(!isVisited[neighbor]){
System.out.print(getVertexByIndex(neighbor)+" ");
isVisited[neighbor] = true;
queue.addLast(neighbor);
}
//在cur行找neighbor列之后的下一个邻接结点
neighbor = getNextNeighbor(cur,neighbor);
}
}
}
//考虑到连通分量，需要对所有结点进行一次遍历，因为有Visited，所以不用考虑冲突情况
public void BFS(){
for(int i=0;i<vertexList.size();i++){
if(!isVisited[i]){
BFS(i,isVisited);
}
}
}
public void prim(int begin){
//Prim原理：从当前集合选出权重最小的邻接结点加入集合，构成新的集合，重复步骤，直到N-1条边
int N = vertexList.size();
//当前的集合 与其他邻接结点的最小值
int[] lowcost = edges[begin];
//记录该结点是从哪个邻接结点过来的
int[] adjvex = new int[N];
Arrays.fill(adjvex,begin);
//表示已经遍历过了,isVisited置true
isVisited[begin] = true;
for(int i =0;i<N-1;i++){//进行N-1次即可，因为只需要联通N-1条边
//寻找当前集合最小权重邻接结点的操作
int index = 0;
int mincost = Integer.MAX_VALUE;
for(int j = 0;j<N;j++){
if(isVisited[j]) continue;
if(lowcost[j] < mincost){//寻找当前松弛点
mincost = lowcost[j];
index = j;
}
}
System.out.println("选择节点"+index+"权重为："+mincost);
isVisited[index] = true;
System.out.println(index);
//加入集合后更新的操作，看最小邻接结点是否更改
for(int k = 0;k<N;k++){
if(isVisited[k]) continue;//如果遍历过就跳过
if(edges[index][k] < lowcost[k]){ //加入新的节点之后更新,检查原图的index节点，加入后，是否有更新的
lowcost[k] = (edges[index][k]);
adjvex[k] = index;
}
}
}
}
//用于对之前定义的to进行排序
public void toSort(){
Collections.sort(this.to, new Comparator<EData>() {
@Override
public int compare(EData o1, EData o2) {
//顺序对就是升序，顺序不对就是降序，比如我现在是o1和o2传进来，比较时候o1在前就是升序，o1在后就是降序
int result = Integer.compare(o1.weight,o2.weight);
return result;
}
});
}
//并查集查找
public int find(int x,int[] f){
while(x!=f[x]){
x = f[x];
}
return x;
}
//并查集合并
public int union(int x,int y,int[] f){
find(x,f);
find(y,f);
if(x!=y){
f[x] = y;
return y;
}
return -1; //如果一样的集合就返回-1
}
public ArrayList<Integer> kruskal(){
//kruskal是对form to weight这种结构的类进行排序，然后选取最短的一条边，看是否形成回路，加入
toSort(); //调用toSort进行排序
//由于要判断是否形成回路，我们可以用DFS或者BFS，因为之前都写过，所以我们在这用并查集
//初始化并查集
int[] f = new int[vertexList.size()];
for(int i = 0;i<vertexList.size();i++){
f[i] = i;
}
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
int count = 0;
for(int i = 0;count != vertexList.size()-1 && i<this.to.size();i++){
//之后就是开始取边了
EData temp = this.to.get(i);
if(union(temp.start,temp.end,f)!=-1){//如果查到不是一个集，就可以添加
//这里都加进来是方便看哪个边
res.add(temp.start);
res.add(temp.end);
count++;
}
}
return res; //最后把集合返回去就行
}
public static void main(String[] args) {
int n = 5;
String[] Vertexs ={"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph = new Graph(n);
for(String value:Vertexs){
graph.insertVertex(value);
}
graph.insertEdge(0,1,7);
graph.insertEdge(0,2,1);
graph.insertEdge(1,2,6);
graph.insertEdge(1,3,3);
graph.insertEdge(1,4,5);
graph.insertEdge(3,4,8);
graph.showGraph();
graph.DFS(1, graph.isVisited);
System.out.println();
graph.DFS();//再求求所有的，看有没有剩下的
System.out.println();
Arrays.fill(graph.isVisited,false);
graph.BFS(1, graph.isVisited);
System.out.println();
Arrays.fill(graph.isVisited,false);
graph.BFS();
System.out.println();
Arrays.fill(graph.isVisited,false);
graph.prim(2);
graph.toSort();
for(EData i : graph.to){
System.out.println(i.toString());
}
System.out.println(graph.kruskal().toString());;
}
}
class EData{
//当然，这是为了方便，直接记录结点下标，而不记录像"A"这种
int start;
int end;
int weight;
EData(int start,int end,int weight){
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
@Override
public String toString() {
return "EData{" +
"start=" + start +
", end=" + end +
", weight=" + weight +
'}';
}
}
![洛谷-P1036 [NOIP2002 普及组] 选数](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/fdd2eba317c648d283c600e9887776d0.png)
